[轉載GameAI]核心卡抽中概率與牌組設計概論
和遊戲中勝敗有直接關聯的就是核心卡片的抽中概率
在階級對戰或是比賽等等，常發生的意外就是「卡牌」。
這次的主題針對這點整理了概率數據，來探討為了提高勝率要如何設計排組。
本次調查和統計抽牌概率的攻略提供者是「あるじ(@aruzisan )」。
這邊是簡單統整版本的攻略，如果想要看更詳細的介紹，請看文末的攻略日記。
在重抽前手牌中放了三張特定「核心排」的抽中機率約是 20 %
計算方式算式1如以下所示:
【算式1】
100-(37/40)*(36/39)*(35/38)≒21.36%
接下來我們來假設無論如何都想要抽到凱爾貝洛斯全部換牌重抽的情況下，抽中一枚的機率約是23%，算式2如下:
【算式2】
100-(34/37)*(33/36)*(32/35)≒22.99%
根據以全部重抽的前提下，抽中放了三張核心卡的累積機率，可以導出算式3:
【算式3】
1-(1-0.2136)*(1-0.2299)≒39.43%
也就是說放了三張的核心卡在開始遊戲時，抽中的機率可以接近 40 %
靠重抽抽中凱爾貝洛斯了
放了三張的核心卡在一開始沒抽到的情況下，在第一回合中抽中的機率如以下所示:
100-(34/37)≒8.11%
加入在第一回合可以在抽一張的情況，算式如以下所示:
1-(1-0.3943)*(1-0.0811)≒44.34%
計算「直到第七回合抽中的機率」的話，在先攻不使用抽牌和指定抽牌的情況下，抽中一枚的機率如以下表格所示。
可以看出在第二回合開始時終於接近50%，假設在排除單一事件的條件下，兩場比賽中到第二回合為止至少一次會抽中。反過來說，兩場比賽中至少一次不會抽中。
50%是否是可靠的還是要看運氣，這是完全不值得信賴的數據!
那麼現在來假設後攻的抽中機率。
由於後攻在在第一回合時可以抽兩張牌，在第一回合抽中的機率到達48.98%，在第二回合的機率來到53.35%，和先攻的機率相比算是推前一個回合。
簡單舉個例子，對於跳費龍和疾走龍非常重要的牌「龍之啟示」，不論先後功都是盡可能想在第二回合打出的牌，在第二回合時抽中機率大約是五成。
卡片能力
使自己的PP最大值+1。
如果使用這張卡片時覺醒 狀態已發動，則會抽取1張卡片。
像是如同忒彌斯的審判這類常在第六回合打出的情況下，在一開始全部換牌以及不使用抽牌和指定抽牌為前提之下，也有約6.5成的機率抽中。
卡片能力
破壞雙方戰場上的全體從者。
因為在更新後(※註1)後攻玩家抽牌增加了一張，在後攻第二回合估算「三張核心卡」抽中機率相較之前來說約上升了5%
因此確實是解決了至今為止「先攻・後攻」時引起「有利・不利」的問題。
接下來估算全部重抽之後，放了 n 張2PP的卡片，直到第二回合為止抽中的機率，採用張數和抽中率的關係如下圖表所示:
這邊可以看出雖然第10張開始突破90%，但超過第9張之後增加量就大幅減少。為了增加初期的穩定度，也就是在第二回合一定要出牌的情況下「大約需要採用9張2PP的卡片」，但過度偏向低消費卡片的話，有可能會陷入中期牌組威力不足的窘境。如何調整法力曲線對於提高總勝率來說是很重要的。相反來說，在快攻型牌組中第二回合一定要出牌的情況下，2PP以下的牌大約需要12張以上，這樣才可以有效、可靠的鋪場。
因這個機率是重抽後抽中不保留的卡片為前提之下做的計算，會比本來的機率會稍微低了些。
1張的情況下
2張的情況下
3張的情況下
像這樣在一開始重抽階段不留牌的卡片，就算牌組中放了三張抽中的機率也不高(去除抽牌和指定抽牌的情況)。
接下來假設我們是「主教」對手是有強大鋪場和buff能力的「皇家護衛」的重抽情況下，抽到可以全部清場的忒彌斯的審判可以防止對手海底都市霸主‧乙姬和睿智指揮官搭配的combo。
但是根據上述條件的數據顯示，先攻第6回合之前依靠每回合抽牌的機率只停留在4成。
因此，依照機率論來看，可以說是在重抽中保留的忒彌斯的審判的玩家「勝算較高」。
其他的我們也來看一下已控制牌組中，採用1張的《撒旦》。
卡片能力
入場曲 以啟示錄牌組取代牌堆中的卡片。
如果一開始重抽沒有保留撒旦的情況下，在先攻第10回合為止估算的機率是低於30%以下，因此只放一張在牌組中風險很高，請以抽不到為前提做纏鬥是很重要的。
重抽中留1張(估算到第二回合為止抽中2PP卡片的機率)
重抽中留2張(估算到第二回合為止抽中2PP卡片的機率)
依照這個機率，只採用6張2PP的情況下，如果其他的卡片在重抽中保留的話，在第二回合之前抽中的機率會大幅下降。對於在第二回合想要出牌的快攻牌組，保留高消費的卡片不是一個很好的策略。
感謝あるじ(@aruzisan )提供情報，如果想要看更詳細的資料內容，請看以下文章。
※註1 : (2016年08月08日的更新內容)，詳細請看「歷來版本的Meta以及平衡」。
GameAI原文
在階級對戰或是比賽等等，常發生的意外就是「卡牌」。
這次的主題針對這點整理了概率數據，來探討為了提高勝率要如何設計排組。
本次調查和統計抽牌概率的攻略提供者是「あるじ(@aruzisan )」。
這邊是簡單統整版本的攻略，如果想要看更詳細的介紹，請看文末的攻略日記。
牌組中的三張的核心在排換牌階段抽中概率
在重抽前手牌中放了三張特定「核心排」的抽中機率約是 20 %
計算方式算式1如以下所示:
【算式1】
100-(37/40)*(36/39)*(35/38)≒21.36%
接下來我們來假設無論如何都想要抽到凱爾貝洛斯全部換牌重抽的情況下，抽中一枚的機率約是23%，算式2如下:
【算式2】
100-(34/37)*(33/36)*(32/35)≒22.99%
【算式3】
1-(1-0.2136)*(1-0.2299)≒39.43%
也就是說放了三張的核心卡在開始遊戲時，抽中的機率可以接近 40 %
靠重抽抽中凱爾貝洛斯了
關鍵卡片抽牌的期待值
放了三張的核心卡在一開始沒抽到的情況下，在第一回合中抽中的機率如以下所示:
100-(34/37)≒8.11%
加入在第一回合可以在抽一張的情況，算式如以下所示:
1-(1-0.3943)*(1-0.0811)≒44.34%
計算「直到第七回合抽中的機率」的話，在先攻不使用抽牌和指定抽牌的情況下，抽中一枚的機率如以下表格所示。
回合
|
抽中機率
|
1
|
44.34%
|
2
|
48.98%
|
3
|
53.35%
|
4
|
57.47%
|
5
|
61.34%
|
6
|
64.94%
|
7
|
68.35%
|
可以看出在第二回合開始時終於接近50%，假設在排除單一事件的條件下，兩場比賽中到第二回合為止至少一次會抽中。反過來說，兩場比賽中至少一次不會抽中。
50%是否是可靠的還是要看運氣，這是完全不值得信賴的數據!
後攻的抽牌機率
那麼現在來假設後攻的抽中機率。
由於後攻在在第一回合時可以抽兩張牌，在第一回合抽中的機率到達48.98%，在第二回合的機率來到53.35%，和先攻的機率相比算是推前一個回合。
簡單舉個例子，對於跳費龍和疾走龍非常重要的牌「龍之啟示」，不論先後功都是盡可能想在第二回合打出的牌，在第二回合時抽中機率大約是五成。
卡片能力
使自己的PP最大值+1。
如果使用這張卡片時覺醒 狀態已發動，則會抽取1張卡片。
像是如同忒彌斯的審判這類常在第六回合打出的情況下，在一開始全部換牌以及不使用抽牌和指定抽牌為前提之下，也有約6.5成的機率抽中。
卡片能力
破壞雙方戰場上的全體從者。
因為在更新後(※註1)後攻玩家抽牌增加了一張，在後攻第二回合估算「三張核心卡」抽中機率相較之前來說約上升了5%
因此確實是解決了至今為止「先攻・後攻」時引起「有利・不利」的問題。
如何減少卡牌意外
2PP的卡片
接下來估算全部重抽之後，放了 n 張2PP的卡片，直到第二回合為止抽中的機率，採用張數和抽中率的關係如下圖表所示:
採用張數
|
抽中機率
|
3
|
48.98%
|
4
|
59.77%
|
5
|
68.51%
|
6
|
75.54%
|
7
|
81.15%
|
8
|
85.61%
|
9
|
89.11%
|
10
|
91.85%
|
11
|
93.96%
|
12
|
95.58%
|
13
|
96.80%
|
14
|
97.72%
|
這邊可以看出雖然第10張開始突破90%，但超過第9張之後增加量就大幅減少。為了增加初期的穩定度，也就是在第二回合一定要出牌的情況下「大約需要採用9張2PP的卡片」，但過度偏向低消費卡片的話，有可能會陷入中期牌組威力不足的窘境。如何調整法力曲線對於提高總勝率來說是很重要的。相反來說，在快攻型牌組中第二回合一定要出牌的情況下，2PP以下的牌大約需要12張以上，這樣才可以有效、可靠的鋪場。
估算在重抽後抽中不保留之「特定卡片」的機率
因這個機率是重抽後抽中不保留的卡片為前提之下做的計算，會比本來的機率會稍微低了些。
1張的情況下
回合
|
抽中率
|
1
|
2.70%
|
2
|
5.41%
|
3
|
8.11%
|
4
|
10.81%
|
5
|
13.51%
|
6
|
16.22%
|
7
|
18.92%
|
8
|
21.62%
|
9
|
24.32%
|
10
|
27.03%
|
2張的情況下
回合
|
抽中率
|
1
|
5.41%
|
2
|
10.66%
|
3
|
15.77%
|
4
|
20.72%
|
5
|
25.53%
|
6
|
30.18%
|
7
|
34.68%
|
8
|
39.04%
|
9
|
43.24%
|
10
|
47.30%
|
3張的情況下
回合
|
抽中率
|
1
|
8.11%
|
2
|
15.77%
|
3
|
22.99%
|
4
|
29.78%
|
5
|
36.16%
|
6
|
42.15%
|
7
|
47.75%
|
8
|
52.97%
|
9
|
57.84%
|
10
|
62.36%
|
像這樣在一開始重抽階段不留牌的卡片，就算牌組中放了三張抽中的機率也不高(去除抽牌和指定抽牌的情況)。
接下來假設我們是「主教」對手是有強大鋪場和buff能力的「皇家護衛」的重抽情況下，抽到可以全部清場的忒彌斯的審判可以防止對手海底都市霸主‧乙姬和睿智指揮官搭配的combo。
但是根據上述條件的數據顯示，先攻第6回合之前依靠每回合抽牌的機率只停留在4成。
因此，依照機率論來看，可以說是在重抽中保留的忒彌斯的審判的玩家「勝算較高」。
其他的我們也來看一下已控制牌組中，採用1張的《撒旦》。
卡片能力
入場曲 以啟示錄牌組取代牌堆中的卡片。
如果一開始重抽沒有保留撒旦的情況下，在先攻第10回合為止估算的機率是低於30%以下，因此只放一張在牌組中風險很高，請以抽不到為前提做纏鬥是很重要的。
在重抽留牌時2PP卡片採用張數和抽中機率
重抽中留1張(估算到第二回合為止抽中2PP卡片的機率)
採用張數
|
抽中機率
|
6
|
51.79%
|
7
|
57.92%
|
8
|
63.42%
|
9
|
68.38%
|
10
|
72.81%
|
11
|
76.76%
|
12
|
80.27%
|
重抽中留2張(估算到第二回合為止抽中2PP卡片的機率)
採用張數
|
抽中機率
|
6
|
42.15%
|
7
|
47.75%
|
8
|
52.97%
|
9
|
57.84%
|
10
|
62.36%
|
11
|
66.54%
|
12
|
70.40%
|
感謝あるじ(@aruzisan )提供情報，如果想要看更詳細的資料內容，請看以下文章。
※註1 : (2016年08月08日的更新內容)，詳細請看「歷來版本的Meta以及平衡」。
GameAI原文
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